sipil: Persamaan Kuadrat

$2\sin^2{x}-5\sin{x}+2=0, 0^{\circ}>x>360^{\circ}\\(2\sin{x}-1)(\sin{x}-2)=0\\\sin{x}=\frac12\ atau\ \sin{x}=2(tidak\ memenuhi)\\\\\sin{x}=\frac12\\\sin{x}=\sin30^{\circ}\\x=30^{\circ}+k.360^{\circ}\\x=(180^{\circ}-30^{\circ})+k.360^{\circ}\\\\untuk\ k=0\\x=30^{\circ}\\x=150^{\circ}\\untuk\ k=1\\x=390^{\circ}(tidak\ memenuhi\ interval)\\\\Himpunan\ Penyelesaiannya\\\text{HP}=\{30^{\circ},150^{\circ}\}$

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dengan

$a \ne 0 \,\!$

Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :

(jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax² + c = 0; dan
(jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax² + bx = 0.

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari

x 2

, koefisien linier bx, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas. Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy:

a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat;
b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola; dan
c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.

Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat).

Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara:

Memfaktorkan;
Melengkapkan bentuk kuadrat; dan
Rumus ABC

Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

$y = 0 \,\!$

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dapat dituliskan menjadi

$y = a (x - x_1) (x - x_2) \,\!$ .

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \,\!$

dan

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \,\!$ .

Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:

$b^2 - 4ac,\,\!$

yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:

Jika diskriminan bersifat positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian;
Jika diskriminan bernilai nol, persamaan kuadrat memiliki tepat satu penyelesaian; dan
Jika diskriminan bernilai negatif, makapersamaan kuadrat tidak memiliki penyelesaian.

Untuk akar-akar sebuah persamaan yang telah diketahui:

Memakai faktor; dan
Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

Akar-akar persamaan kuadrat dapat pula dipandang sebagai titik potongnya dengan sumbu x atau garis y = 0. Dengan cara pandang ini, rumus persamaan kuadrat dapat digunakan apabila diinginkan untuk mencari titik potong antara suatu persamaan kuadrat ( $y_1 = ax^2 + bx + c\!$ ) dengan suatu garis mendatar ( $y_2 = d\!$ ).

Akar-akar dari persamaan kuadrat

$ax^2+bx+c=0,\,$

adalah juga pembuat nol dari fungsi kuadrat tersebut:

$f(x) = ax^2+bx+c,\,$

dikarenakan akar-akar tersebut merupakan nilai $x\,\!$ yang memberikan

$f(x) = 0.\,$

Jika a, b, dan c adalah bilangan riil, dan domain dari $f\,\!$ adalah himpunan bilangan riil, maka pembuat nol dari $f\,\!$ adalah eksak koordinat-x di saat titik-titik tersebut menyentuh sumbu-x. Gunakan kalkulator persamaan kuadrat untuk memecahkan persamaan Ax^2 + Bx + C = 0.

Silahkan kunjungi quadratic equations calculator

13 Februari, 2011

Persamaan Kuadrat

Tidak ada komentar:

Posting Komentar