Fungsi dan Grafik Fungsi

Misal: ada himpunan A dan B bila setiap elemen dari A dikaitkan dengan suatu kaitan yang khusus dengan setiap elemen di B dan kaitan tersebut mempunyai syarat atau aturan-aturan yang khusus, maka kaitan tersebut disebut "fungsi". Contoh: jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan:

A disebut aerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (kodomain) dari f. Relasi merupakan suatu kaitan dari unsur-unsur 2 bilangan sembarang. Pengertian relasi adalah merupakan himpunan pasangan terurut yang merupakan himpunan bagian dari produk kartesius antara wilayah dan konwilayah.

Syarat fungsi:

• Unsur dari A harus seluruhnya muncul dalam pasangan terurut

• Unsur dari A tidak boleh muncul 2 kali atau lebih dari 1 kali dalam pasangan terurut

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat 1 anggota himpunan B.

Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat 1 anggota B.

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B.

Himpunan A = {1, 2, 3} dinamakan domain/daerah asal.

Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat 1 anggota himpunan B, yaitu:

Misalkan -1 < X < 1, sedangkan -1 < Y < 1. Pada contoh yang pertama setiap r > 0 menentukan tepat satu V > 0. Relasi seperti pada contoh pertama disebut fungsi.

Sebagai contoh, misalkan X = {1.2} dan Y = {3,6}. Himpunan {(1,3),(2,3)} merupakan fungsi dari X ke Y, karena setiap anggota X berelasi dengan tepat 1 anggota Y. Demikian pula, himpunan {(1,6),(2,3)} merupakan fungsi dari X ke Y.

Sementara himpunan {(1,3),(1,6),(2,3)} bukan merupakan fungsi dari X ke Y, karena ada anggota X, yaitu 1, yang menentukan lebih dari 1 nilai di Y. Sedangkan y = f(x) disebut rumus fungsi f. Proses demikian ini disebut komposisi.

Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi:

• Fungsi Aljabar; dan
• Fungsi transender.

Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak. Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden. Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.

Fungsi aljabar meliputi:

• Fungsi rasional; dan
• Fungsi Irasional.

Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n).